Question

太湖國(guó)際帆船中心要修建一處公共服務(wù)設(shè)施（用點(diǎn)P表示），使它到三條路AB、BC、AC的距離相等．
（1）在圖中確定公共服務(wù)設(shè)施P的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若∠BAC=78°，試求∠BPC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可分別作∠A和∠B的角平分線交點(diǎn)為P，點(diǎn)P為所求；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)計(jì)算即可．

解答：解：（1）如圖所示：
（2）∵BP平分∠ABC，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，
∵CP平分∠ACB，
∴∠BCP=

1

2

∠ACB，
∵∠BAC=78°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-78°=102°，
∴∠BPC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=129°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用于設(shè)計(jì)作圖，主要利用了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)以及角平分線的作法．