Question

北京時間2011年3月11日46分，日本東部海域發(fā)生9級強烈地震并引發(fā)海嘯．在其災區(qū)，某藥品的需求量急增．如圖所示，在平常對某種藥品的需求量y₁（萬件）．供應(yīng)量y₂（萬件）與價格x（元∕件）分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式：y₁=-x+70，y₂=2x-38，需求量為0時，即停止供應(yīng)．當y₁=y₂時，該藥品的價格稱為穩(wěn)定價格，需求量稱為穩(wěn)定需求量．
（1）求該藥品的穩(wěn)定價格與穩(wěn)定需求量．
（2）價格在什么范圍內(nèi)，該藥品的需求量低于供應(yīng)量？
（3）由于該地區(qū)災情嚴重，政府部門決定對藥品供應(yīng)方提供價格補貼來提高供貨價格，以提高供應(yīng)量．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，需將穩(wěn)定需求量增加6萬件，政府應(yīng)對每件藥品提供多少元補貼，才能使供應(yīng)量等于需求量．

Answer 1

解：（1）由題意得 ，
當y₁=y₂時，即-x+70=2x-38，
∴3x=108，x=36．
當x=36時，y₁=y₂=34．
所以該藥品的穩(wěn)定價格為36（元/件）穩(wěn)定需求量為34（萬件）；

（2）令y₁=0，得x=70，由圖象可知，
當藥品每件價格在大于36小于70時，該藥品的需求量低于供應(yīng)量；

（3）設(shè)政府對該藥品每件補貼a元，則有
，
解得 ．
∴政府部門對該藥品每件應(yīng)補貼9元．
分析：（1）令需求量與供應(yīng)量相等，聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式求解即可；
（2）由圖象可以看出，價格在穩(wěn)定價格到需求量為0的價格這一范圍內(nèi)，需求量低于供應(yīng)量；
（3）通過對供應(yīng)量和需求量相等時，需求量增至34+6（萬件），對供應(yīng)量的價格補貼a元，即x=x+a，聯(lián)立兩函數(shù)方程即可求解．
點評：此題為函數(shù)方程、函數(shù)圖象與實際結(jié)合的題型，同學們要注意這方面的訓練．