【題目】某班為滿足同學(xué)們課外活動的需求,要求購排球和足球若干個.已知足球的單價比排球的單價多30元,用500元購得的排球數(shù)量與用800元購得的足球數(shù)量相等.
(1)排球和足球的單價各是多少元?
(2)若恰好用去1200元,有哪幾種購買方案?
【答案】
(1)解:設(shè)排球單價為x元,則足球單價為(x+30)元,由題意得:
= ,
解得:x=50,
經(jīng)檢驗:x=50是原分式方程的解,
則x+30=80.
答:排球單價是50元,則足球單價是80元;
(2)解:設(shè)設(shè)恰好用完1200元,可購買排球m個和購買足球n個,
由題意得:50m+80n=1200,
整理得:m=24﹣ n,
∵m、n都是正整數(shù),
∴①n=5時,m=16,②n=10時,m=8;
∴有兩種方案:
①購買排球5個,購買足球16個;
②購買排球10個,購買足球8個.
【解析】(1)設(shè)排球單價是x元,則足球單價是(x+30)元,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:500元購得的排球數(shù)量=800元購得的足球數(shù)量,由等量關(guān)系可得方程,再求解即可;(2)設(shè)恰好用完1200元,可購買排球m個和購買足球n個,根據(jù)題意可得排球的單價×排球的個數(shù)m+足球的單價×足球的個數(shù)n=1200,再求出整數(shù)解即可得出答案.
【考點精析】通過靈活運用分式方程的應(yīng)用,掌握列分式方程解應(yīng)用題的步驟:審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗根、寫出答案(要有單位)即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計圖,觀察統(tǒng)計圖獲得以下信息,其中信息判斷錯誤的是( )
A.2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加
B.2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元
C.2012年與2013年每一年與前一年比,其增長額相同
D.從2011年至2014年,每一年與前一年比,2014年的增長率最大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,∠A的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分,則平行四邊形ABCD周長是( )
A.22
B.20
C.22或20
D.18
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如表
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結(jié)論:①ac<0;②當(dāng)x>1時,y的值隨x值的增大而減。
③當(dāng)x=2時,y=5;④3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;
其中正確的有 . (填正確結(jié)論的序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等邊△ABC的邊長為12,D是AB上的動點,過D作DE⊥AC于點E,過E作EF⊥BC于點F,過F作FG⊥AB于點G.當(dāng)G與D重合時,AD的長是( )
A.3
B.4
C.8
D.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以坐標(biāo)原點O為圓心,作半徑為2的圓,若直線y=﹣x+b與⊙O相交,則b的取值范圍是( )
A.0≤b<2
B.﹣2
C.﹣2 2
D.﹣2 <b<2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩運動員的射擊成績(靶心為10環(huán))統(tǒng)計如下表(不完全):
次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
甲 | 10 | 8 | 9 | 10 | 8 |
乙 | 10 | 9 | 9 | a | b |
某同學(xué)計算出了甲的成績平均數(shù)是9,方差是
S甲2= [(10﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+(10﹣9)2+(8﹣9)2]=0.8,請作答:
(1)在圖中用折線統(tǒng)計圖將甲運動員的成績表示出來;
(2)若甲、乙射擊成績平均數(shù)都一樣,則a+b=;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)甲比乙的成績較穩(wěn)定時,請列舉出a、b的所有可能取值,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y= 的圖象如圖所示,點P是y軸負半軸上一動點,過點P作y軸的垂線交圖象于A,B兩點,連接OA、OB.下列結(jié)論:
①若點M1(x1 , y1),M2(x2 , y2)在圖象上,且x1<x2<0,則y1<y2;
②當(dāng)點P坐標(biāo)為(0,﹣3)時,△AOB是等腰三角形;
③無論點P在什么位置,始終有S△AOB=7.5,AP=4BP;
④當(dāng)點P移動到使∠AOB=90°時,點A的坐標(biāo)為(2 ,﹣ ).
其中正確的結(jié)論個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個主要研究對象,我們經(jīng)常運用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題.下面我們來探究“由數(shù)思形,以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應(yīng)用.
(1)探究一:求不等式|x﹣1|<2的解集
探究|x﹣1|的幾何意義
如圖①,在以O(shè)為原點的數(shù)軸上,設(shè)點A′對應(yīng)的數(shù)是x﹣1,有絕對值的定義可知,點A′與點O的距離為|x﹣1|,可記為A′O=|x﹣1|.將線段A′O向右平移1個單位得到線段AB,此時點A對應(yīng)的數(shù)是x,點B對應(yīng)的數(shù)是1.因為AB=A′O,所以AB=|x﹣1|,因此,|x﹣1|的幾何意義可以理解為數(shù)軸上x所對應(yīng)的點A與1所對應(yīng)的點B之間的距離AB.
探究求方程|x﹣1|=2的解
因為數(shù)軸上3和﹣1所對應(yīng)的點與1所對應(yīng)的點之間的距離都為2,所以方程的解為3,﹣1.
探究:
求不等式|x﹣1|<2的解集
因為|x﹣1|表示數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與1所對應(yīng)的點之間的距離,所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個距離小于2的點對應(yīng)的數(shù)x的范圍.
請在圖②的數(shù)軸上表示|x﹣1|<2的解集,并寫出這個解集.
(2)探究二:探究 的幾何意義
探究:
的幾何意義
如圖③,在直角坐標(biāo)系中,設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),過M作MP⊥x軸于P,作MQ⊥y軸于Q,則P點坐標(biāo)為(x,0),Q點坐標(biāo)為(0,y),OP=|x|,OQ=|y|,在Rt△OPM中,PM=OQ=|y|,則MO= = = ,因此, 的幾何意義可以理解為點M(x,y)與點O(0,0)之間的距離MO.
探究:
的幾何意義
如圖④,在直角坐標(biāo)系中,設(shè)點A′的坐標(biāo)為(x﹣1,y﹣5),由探究二(1)可知,A′O= ,將線段A′O先向右平移1個單位,再向上平移5個單位,得到線段AB,此時點A的坐標(biāo)為(x,y),點B的坐標(biāo)為(1,5),因為AB=A′O,所以AB= ,因此 的幾何意義可以理解為點A(x,y)與點B(1,5)之間的距離AB.
探究 的幾何意義
①請仿照探究二的方法,在圖⑤中畫出圖形,并寫出探究過程.
② 的幾何意義可以理解為:
(3)拓展應(yīng)用:
① + 的幾何意義可以理解為:點A(x,y)與點E(2,﹣1)的距離和點A(x,y)與點F(填寫坐標(biāo))的距離之和.
② + 的最小值為(直接寫出結(jié)果)
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