Question

對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），我們把|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|叫做P₁、P₂兩點間的直角距離，記作d（P₁，P₂）．

（1）已知O為坐標(biāo)原點，動點P（x，y）滿足d（O，P）=1，請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；

（2）設(shè)P₀（x₀，y₀）是一定點，Q（x，y）是直線y=ax+b上的動點，我們把d（P₀，Q）的最小值叫做P₀到直線y=ax+b的直角距離．試求點M（2，1）到直線y=x+2的直角距離．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題。

分析：（1）根據(jù)新的運算規(guī)則知|x|+|y|=1，據(jù)此可以畫出符合題意的圖形；

（2）根據(jù)新的運算規(guī)則知d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣1|=|x﹣2|+|x+2﹣1|=|x﹣2|+|x+1|，然后由絕對值與數(shù)軸的關(guān)系可知，|x﹣2|+|x+1|表示數(shù)軸上實數(shù)x所對應(yīng)的點到數(shù)2和﹣1所對應(yīng)的點的距離之和，其最小值為3．

解答：解：（1）由題意，得|x|+|y|=1…2分

所有符合條件的點P組成的圖形如圖所示…4分[來源:學(xué)科網(wǎng)]

（2）∵d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣1|=|x﹣2|+|x+2﹣1|=|x﹣2|+|x+1|…6分

又∵x可取一切實數(shù)，|x﹣2|+|x+1|表示數(shù)軸上實數(shù)x所對應(yīng)的點到數(shù)2和﹣1所對應(yīng)的點的距離之和，其最小值為3．

∴點M（2，1）到直線y=x+2的直角距離為3…8分

點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題．正確理解新定義運算法則是解題的關(guān)鍵．