Question

2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分線交AC于點D，CE⊥BD交AB于點E，∠BEC=54°，則∠ACE的度數為（　　）

• A． 54°
• B． 36°
• C． 18°
• D． 16°

Answer 1

分析 根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB，根據三角形的內角和得到∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2∠ABC，由角平分線的定義得到∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，列方程即可得到結論．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2∠ABC，
∵∠ABC的平分線交AC于點D，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵CE⊥BD，
∴∠ECB=90°-∠DBC=90°-$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=∠ABC-90°+$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵∠BEC=∠A+∠ACE=180°-2∠ABC+∠ABC-90°+$\frac{1}{2}$∠ABC=54°，
∴∠ABC=72°，
∴∠A=36°，
∴∠ACE=18°．
故選C．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和，三角形額外角的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．