Question

已知E是正方形ABCD的一邊AB上任一點(diǎn)，AC與BD是正方形ABCD的對(duì)角線EG⊥BD于G，EF⊥AC于F，AC=10厘米，則EF+EG=________．

Answer 1

5cm
分析：在AB上任做一點(diǎn)E，做EF垂直AC于F，EG垂直BD于G．連接AC與BD交于O．根據(jù)ABCD是正方形，求得△AEF，△BEG是等腰直角三角形．即可解題．
解答：解：在AB上任作一點(diǎn)E，做EF垂直AC于F，EG垂直BD于G．連接AC與BD交于O．
∵ABCD是正方形，AC，BD是對(duì)角線，
∴∠ABD，∠BAC=45度．
∴△AEF，△BEG是等腰直角三角形．
∴AF=EF．
∵AC⊥BD，
∴EFOG是矩形．
∴EG=FO．
∴EF+EG=AF+FO=AO==5cm
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的性質(zhì)的理解和掌握，同時(shí)應(yīng)用了等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是在AB上任做一點(diǎn)E，做EF垂直AC于F，EG垂直BD于G，連接AC與BD交于O，這是此題的突破點(diǎn)．