Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，將△ABC沿AC邊所在直線向右平移x個(gè)單位，記平移后的對(duì)應(yīng)三角形為△DEF，連接BE．
（1）當(dāng)x=4時(shí)，求四邊形ABED的周長(zhǎng)；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△BED是等腰三角形？
 

Answer 1

（1）16
（2）當(dāng)x為或2.5或4時(shí)，△BED是等腰三角形

解：（1）將△ABC沿AC邊所在直線向右平移x個(gè)單位，當(dāng)x=4時(shí)，
即AD=4，又因?yàn)槠揭坪蟮膶?duì)應(yīng)三角形為△DEF，
所以，AB=AD=DE=BE=4，
所以四邊形ABED的周長(zhǎng)為16．
（2）當(dāng)BE=ED=4時(shí)，x=4；
當(dāng)BE=BD=x時(shí)，由∠CDE=∠BDE，BC⊥DE，
利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得DC=BD=BE，即5﹣x=x，
x=2.5，
當(dāng)BD=ED=4時(shí)，
過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BE于H，
BH=，DH==，
利用勾股定理得：DH²+BH²=BD²，
即，
x=．
答：（1）當(dāng)x=4時(shí)，求四邊形ABED的周長(zhǎng)為16；（2）當(dāng)x為或2.5或4時(shí)，△BED是等腰三角形．
 
 
（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，求得AD，DE的長(zhǎng)，然后即可求四邊形ABED的周長(zhǎng)
（2）分兩種情況：一是，當(dāng)BE=ED=4時(shí)，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得x的值，二是當(dāng)BD=ED=4時(shí)，利用勾股定理可求得x的值．