Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的一個頂點為B(1，1)，點A，C分別在x軸，y軸上．

(1)點A的坐標(biāo)為______，點C的坐標(biāo)為_______．

(2)判斷直線y＝－2x＋與正方形OABC是否有交點，并說明理由．

(3)將直線y＝－2x＋進行平移，恰好能把正方形OABC分成面積相等的兩部分，請求出平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】(1)(1,0),(0,1);(2)有，理由見解析；（3）y＝－2x＋

【解析】試題分析：（1）利用正方形的性質(zhì)，可得A,C的坐標(biāo). （2）求出y＝－2x＋與坐標(biāo)軸的交點，易得結(jié)論.(3)要想平分正方形的面積，直線必須通過正方形的中心，所以求出正方形的中心坐標(biāo)，代入平移的直線方程可得所求.

試題解析：（1）利用正方形的性質(zhì)，可得A(1,0),C（0,1）.

(2)有．理由如下：

把x＝0代入y＝－2x＋，得y＝；

把y＝0代入y＝－2x＋，得－2x＋＝0，解得x＝.

∴直線y＝－2x＋與坐標(biāo)軸的交點為和.

∵OC＝1，OA＝1，∴直線與正方形有交點．

(3)設(shè)平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x＋b.

根據(jù)題意，易得直線y＝－2x＋b應(yīng)經(jīng)過AC與BO的交點，即過正方形OABC的中心點.

把點的坐標(biāo)代入y＝－2x＋b，得－2×＋b＝，解得b＝.

∴所求直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x＋.