（2003•天津）已知拋物線y=x2-2x-8．
（1）試說明該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)．
（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B（A在B的左邊），且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積．
【答案】分析：根據(jù)b2-4ac與零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y=x2-2x-8的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
解答：解：（1）解方程x2-2x-8=0，得x1=-2，x2=4．
故拋物線y=x2-2x-8與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
（2）由（1）得A（-2，0），B（4，0），故AB=6．
由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=（x-1）2-9，
故P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-9）；
過P作PC⊥x軸于C，則PC=9，
∴S△ABP=AB•PC=×6×9=27．
點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷．
練習(xí)冊系列答案
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（2003•天津）已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（5，0），則該拋物線的解析式為    ．

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（2003•天津）已知，如圖⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C為切點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥AC；
（2）若r1、r2分別為⊙O1、⊙O2的半徑，且r1=2r2．求的值．

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（2003•天津）已知關(guān)于x的方程x2-（q+p+1）x+p=0（q≥0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β，且α≤β．
（1）試用含有α、β的代數(shù)式表示p、q；
（2）求證：α≤1≤β；
（3）若以α、β為坐標(biāo)的點(diǎn)M（α、β）在△ABC的三條邊上運(yùn)動(dòng)，且△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（，1），C（1，1），問是否存在點(diǎn)M，使p+q=？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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