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如圖，將腰長為的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐標系中的第二象限，使頂點A在y軸上，頂點B在拋物線y＝ax2＋ax－2上，頂點C在x軸上，坐標為(－1，0)．

(1)點A的坐標為________，點B的坐標為________；

(2)拋物線的關系式為________，其頂點坐標為________；

(3)將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉90°，到達△A的位置．請判斷點、是否在(2)中的拋物線上，并說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)A(0，2)，B(，1)　　2分

　　(2)解析式為　　3分

　　頂點為()　　4分

　　(3)如圖，過點作軸于點M，過點B作軸于點N，過點作軸于點P．

　　在Rt△AB′M與Rt△BAN中，

　　∵AB＝A，∠AM＝∠BAN＝90°－∠AM，

　　∴Rt△AM≌Rt△BAN．

　　∴M＝AN＝1，AM＝BN＝3，∴(1，)．

　　同理△AP≌△CAO，P＝OA＝2，AP＝OC＝1，

　　可得點C′(2，1)；

　　將點、的坐標代入，

　　可知點、在拋物線上　　7分

　　(事實上，點P與點N重合)


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源：第2章《二次函數》中考題集（27）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，將腰長為的等腰Rt△ABC（∠C是直角）放在平面直角坐標系中的第二象限，其中點A在y軸上，點B在拋物線y=ax2+ax-2上，點C的坐標為（-1，0）．
（1）點A的坐標為______，點B的坐標為______；
（2）拋物線的關系式為______，其頂點坐標為______；
（3）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉90°，到達△AB′C′的位置．請判斷點B′、C′是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．

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如圖，將腰長為的等腰Rt△ABC（∠C是直角）放在平面直角坐標系中的第二象限，其中點A在y軸上，點B在拋物線y=ax2+ax-2上，點C的坐標為（-1，0）．
（1）點A的坐標為______，點B的坐標為______；
（2）拋物線的關系式為______，其頂點坐標為______；
（3）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉90°，到達△AB′C′的位置．請判斷點B′、C′是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（27）：20.5 二次函數的一些應用（解析版） 題型：解答題

如圖，將腰長為的等腰Rt△ABC（∠C是直角）放在平面直角坐標系中的第二象限，其中點A在y軸上，點B在拋物線y=ax2+ax-2上，點C的坐標為（-1，0）．
（1）點A的坐標為______，點B的坐標為______；
（2）拋物線的關系式為______，其頂點坐標為______；
（3）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉90°，到達△AB′C′的位置．請判斷點B′、C′是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：第2章《二次函數》中考題集（28）：2.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，將腰長為的等腰Rt△ABC（∠C是直角）放在平面直角坐標系中的第二象限，其中點A在y軸上，點B在拋物線y=ax2+ax-2上，點C的坐標為（-1，0）．
（1）點A的坐標為______，點B的坐標為______；
（2）拋物線的關系式為______，其頂點坐標為______；
（3）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉90°，到達△AB′C′的位置．請判斷點B′、C′是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012浙江省溫州市瑞安市中考適應性考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，將腰長為的等腰Rt△ABC（∠C=90°）放在平面直角坐標系中的第二象限，使點C的坐標為（-1，0），點A在y軸上，點B在拋物線y=ax2+ax-2上．
（1）寫出點A，B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉90°，到達△AB′C′的位置．請判斷點B′、C′是否在該拋物線上，并說明理由．

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