Question

如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線(xiàn)延伸，測(cè)繪員在A(yíng)處測(cè)得要安裝天然氣的M小區(qū)在A(yíng)市北偏東30°方向，測(cè)繪員沿主輸氣管道步行2000米到達(dá)C處，測(cè)得小區(qū)M位于C的北偏西60°方向，請(qǐng)你在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求AN的長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào))

F

E

 

Answer 1

【答案】

1500

【解析】解：過(guò)M作MN⊥AC交AC于點(diǎn)N,設(shè)MN=x． ……………1分

由題意∠EAM=300, ∠EAC=600

        ∴∠MAC=∠EAC－∠EAM=600－300=300

           ∠MCA=1800－600－600=600

        ∴在△AMC中，∠M=1800－∠MAC－∠ACM=900……………2分

        在Rt△AMN中，tan∠MAN=tan300=

        AN=……………3分

        在Rt△MCN中，tan∠MCN=tan600=

        CN=……………4分

       ∴AC=AN+NC

      

……………5分

    ∴AN的長(zhǎng)為1500……………6分