Question

某農(nóng)戶計(jì)劃利用現(xiàn)有的一面墻（墻長(zhǎng)8米），再修四面墻，建造如圖所示的長(zhǎng)方體水池，培育不同品種的魚苗.他已備足可以修高為1.5m、長(zhǎng)18m的墻的材料準(zhǔn)備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長(zhǎng)度都為xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考慮墻的厚度）．

（1）若想水池的總?cè)莘e為36m³，x應(yīng)等于多少？
（2）求水池的總?cè)莘eV與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；
（3）若想使水池的總?cè)莘eV最大，x應(yīng)為多少？最大容積是多少？

Answer 1

（1）2或4；（2），x的取值范圍是；（3）當(dāng)時(shí)，總?cè)莘eV_最大＝40．

試題分析：（1）這個(gè)水槽是個(gè)長(zhǎng)方體，我們先看這個(gè)矩形的面積，有了AD、EF、BC的長(zhǎng)，因?yàn)椴牧系目傞L(zhǎng)度是18m，因此這個(gè)矩形的長(zhǎng)應(yīng)該是18﹣3x，又知道寬為x，又已知了長(zhǎng)方體的高，因此可根據(jù)長(zhǎng)×寬×高=36m³來(lái)得出關(guān)于x的二次方程從而求出x的值．
（2）和（1）類似，只需把36立方米換成V即可．
（3）此題是求二次函數(shù)的最值，可以用配方法或公式法，來(lái)求出此時(shí)x、y的值．
試題解析：（1）∵AD=EF=BC=x，∴AB=18﹣3x，∴水池的總?cè)莘e為，即，解得：x=2或4，所以x應(yīng)為2m或4m；
（2）由（1）知V與x的函數(shù)關(guān)系式為：，∵AB≤8，∴18－3x≤8，解得x≥，x的取值范圍是：；
（3），∴由函數(shù)圖象知：當(dāng)x=3時(shí)，V有最大值40.5．∵，∴若使水池的總?cè)莘e最大，，最大容積為40m³．