如圖所示，正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AD、CE相交于F．

求證：(1)△AEF是等腰三角形；

(2)四邊形ABCE是等腰梯形；

(3)四邊形ABCF是菱形．

答案：略
解析：

(1)如圖所示，作正五邊形ABCDE的外接圓，則，其度數(shù)為．

∴∠BCE=∠AEC=72°．

又∵，

∴∠ABC＋∠BCE=108°＋72°=180°．

∴AB∥CE．

同理AD∥BC，∴∠AFE=∠BCE=72°=∠AEC．

∴△AEF是等三角形．

(2)由(1)得AB∥CE，∠BCE=∠AEC=72°，

∴BC不平行于AE，

∴四邊形ABCE是梯形．又∵BC=AE，∴四邊形ABCE是等腰梯形．

(3)由(1)得AB∥CE，BC∥AD，∴四邊形ABCF是平行四邊形，

又∵AB=BC，∴四邊形ABCF是菱形．

　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖所示的正五邊形中，以AF為對(duì)稱軸，則圖中對(duì)應(yīng)相等的角有（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的正五邊形是一種跳棋的棋盤．游戲規(guī)則是：給正五邊形的頂點(diǎn)依次編號(hào)為1，2，3，4，5．若從某一頂點(diǎn)開始，跳棋沿正五邊形的邊順時(shí)針行走，頂點(diǎn)編號(hào)的數(shù)字是幾，就走幾個(gè)邊長，則稱這種走法為一次“移位”．如：小明在編號(hào)為3的頂點(diǎn)時(shí)，那么他應(yīng)走3個(gè)邊長，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為1的頂點(diǎn)；然后從1→2為第二次“移位”．若小宇從編號(hào)為1的頂點(diǎn)開始，第9次“移位”后，則他所處頂點(diǎn)的編號(hào)是
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大慶模擬）已知正五邊形的對(duì)稱軸是過任意一個(gè)頂點(diǎn)與該頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的直線．如圖所示的正五邊形中相鄰兩條對(duì)稱軸所夾銳角α的度數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個(gè)結(jié)，然后拉緊、壓平就可以得到如圖所示的正五邊形ABCDE，其中∠CAE度數(shù)（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年江蘇省南京市聯(lián)合體（棲霞下關(guān)雨花臺(tái)等）九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知正五邊形的對(duì)稱軸是過任意一個(gè)頂點(diǎn)與該頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的直線．如圖所示的正五邊形中相鄰兩條對(duì)稱軸所夾銳角α的度數(shù)為

A．75°             B．72°             C．70°             D．60°

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案