如圖，正比例函數(shù)與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象都經(jīng)過點A（2，m）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個二次函數(shù)圖象頂點P的坐標和對稱軸；
（3）若二次函數(shù)圖象的對稱軸與正比例函數(shù)的圖象相交于點B，與x軸相交于點C，點Q是x軸的正半軸上的一點，如果△OBC與△OAQ相似，求點Q的坐標．

【答案】分析：（1）先求得m，再將點A的坐標代入二次函數(shù)y=-x2+2x+c，即可得出c，
（2）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸和頂點坐標的求法即可得出答案；
（3）設Q（x，o）（x＞0）．當x=1時求出點B、C的坐標，再由△OBC∽△OAQ和△OBC∽△OQA時，分別求得點Q的坐標即可．
解答：解：（1）∵正比例函數(shù)與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象都經(jīng)過點A（2，m）
∴（1分）
∴A（2，3），3=-4+4+c
∴c=3（1分）
∴這個二次函數(shù)的解析式是y=-x2+2x+3（1分）

（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4（1分）
∴這個二次函數(shù)圖象頂點P的坐標是（1，4），對稱軸是x=1；（2分）

（3）設Q（x，o）（x＞0）．當x=1時，，
∴（1分）
當△OBC∽△OAQ時，有，得OQ=2，Q（2，0）（2分）
當△OBC∽△OQA，有，得（2分）
∴點Q的坐標是．（1分）
點評：本題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、以及對稱軸和頂點坐標的求法，難度較大．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，正比例函數(shù)y=
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x與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象都經(jīng)過點A（2，m）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個二次函數(shù)圖象頂點P的坐標和對稱軸；
（3）若二次函數(shù)圖象的對稱軸與正比例函數(shù)的圖象相交于點B，與x軸相交于點C，點Q是x軸的正半軸上的一點，如果△OBC與△OAQ相似，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

隨著我市近幾年城市園林綠化建設的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高．某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調查與預測，種植樹木的利潤y1與投資成本x成正比例關系，如圖①所示；種植花卉的利潤y2與投資成本x成二次函數(shù)關系，如圖②所示．（注：利潤與投資成本的單位：萬元）
（1）分別求出利潤y1與y2關于投資量x的函數(shù)關系式；
（2）如果這位專業(yè)戶計劃以8萬元資金投入種植花卉和樹木，請求出他所獲得的總利潤Z與投入種植花卉的投資量x之間的函數(shù)關系式，并回答他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過三點A（-1，0），B（3，0），C（0，3），它的頂點為M，又正比例函數(shù)y=kx的圖象與二次函數(shù)相交于兩點D、E，且P是線段DE的中點．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并求函數(shù)頂點M的坐標；
（2）已知點E（2，3），且二次函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)值時，試根據(jù)函數(shù)圖象求出符合條件的自變量x的取值范圍；
（3）當k為何值時且0＜k＜2，求四邊形PCMB的面積為
93
16
．
（參考公式：已知兩點D（x1，y1），E（x2，y2），則線段DE的中點坐標為(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正比例函數(shù)數(shù)學公式與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象都經(jīng)過點A（2，m）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個二次函數(shù)圖象頂點P的坐標和對稱軸；
（3）若二次函數(shù)圖象的對稱軸與正比例函數(shù)的圖象相交于點B，與x軸相交于點C，點Q是x軸的正半軸上的一點，如果△OBC與△OAQ相似，求點Q的坐標．

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