15、在18×18的方格紙上的每個(gè)方格中均填入一個(gè)彼此不相等的正整數(shù).求證:無(wú)論哪種填法,至少有兩對(duì)相鄰小方格(有一條公共邊的兩個(gè)小方格稱為一對(duì)相鄰小方格),每對(duì)小方格中所填之?dāng)?shù)的差均不小于10.
分析:此題首先找出最小者和最大者之間的差,再進(jìn)行分情況討論:最小者和最大者既不同行又不同列時(shí);最小者和最大者同行或同列時(shí);兩種情況討論得出結(jié)果.
解答:解:設(shè)a,b分別為這324個(gè)正整數(shù)中的最小者和最大者,由于這些數(shù)互不相等,所以有b-a≥323;
(1)當(dāng)a和b所在的方格既不同行又不同列時(shí);
從a所在的方格出發(fā),可以通過一系列向相鄰格(上下或左右)的移動(dòng)而達(dá)到b所在的格.
由于a和b既不同行又不同列,總存在兩條完全不同的路線(兩路線途經(jīng)的方格無(wú)一相同),由a所在的方格到達(dá)b所在的方格.顯然,無(wú)論是線路甲,還是線路乙,其相鄰移動(dòng)的次數(shù)均不超過17+17=34次.
若在線路甲上任何相鄰兩方格所填之?dāng)?shù)的差均小于或等于9,則323≤b-a≤34×9=306.這與事實(shí)不符.
路線乙的情況完全相同,所以,在路線甲和路線乙中各存在一對(duì)相鄰小方格,其中所填之?dāng)?shù)的差均不小于10.
(2)當(dāng)a和b所在的方格同行或同列時(shí);
與情況1類似,同樣可以找到兩條完全不同的,移動(dòng)次數(shù)不大于34次的路線甲和路線乙,其中各存在一對(duì)相鄰小方格,其中所填之?dāng)?shù)的差均不小于10.
點(diǎn)評(píng):此題主要利用兩者之間的最大差距與存在不同的情況分類討論進(jìn)行解決問題.
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在如圖所示的方格紙上,各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),則以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形共有

[  ]
A.

9個(gè)

B.

14個(gè)

C.

18個(gè)

D.

20個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在18×18的方格紙上的每個(gè)方格中均填入一個(gè)彼此不相等的正整數(shù).求證:無(wú)論哪種填法,至少有兩對(duì)相鄰小方格(有一條公共邊的兩個(gè)小方格稱為一對(duì)相鄰小方格),每對(duì)小方格中所填之?dāng)?shù)的差均不小于10.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在一個(gè)3方格紙上,若以格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))為頂點(diǎn)畫正方形,在該3方格紙上最多可畫出的正方形的個(gè)數(shù)是(  )個(gè).

A.13    B.14    C.18    D.20  


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