Question

47、已知a₁，a₂，a₃，…a₂₀₀₇，是彼此互不相等的負(fù)數(shù)，且M=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₆）（a₂+a₃+…+a₂₀₀₇），N=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₇）（a₂+a₃+…+a₂₀₀₆），比較M與N的大�。�

Answer 1

分析：觀察M=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₆）（a₂+a₃+…+a₂₀₀₇），N=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₇）（a₂+a₃+…+a₂₀₀₆）發(fā)現(xiàn)M、N含有共同的代數(shù)式a₂+a₃+…+a₂₀₀₆，那么無(wú)論該代數(shù)式的值是多少設(shè)為a₂+a₃+…+a₂₀₀₆=k
將K代入M、N后，只需求M-N的差
（1）若M-N＞0，則M＞N；
（2）若M-N＜0，則M＜N；
（3）若M-N=0，則M=N．

解答：解：設(shè)a₂+a₃+…+a₂₀₀₆=k
則M=（a₁+k）（k+a₂₀₀₇），N=（a₁+k+a₂₀₀₇）×k
M-N=（a₁+k）（k+a₂₀₀₇）-（a₁+k+a₂₀₀₇）×k
=a₁k+a₁a₂₀₀₇+k²+ka₂₀₀₇-（a₁k+k²+ka₂₀₀₇）
=a₁a₂₀₀₇
又由于已知a₁，a₂，a₃，…a₂₀₀₇，是彼此互不相等的負(fù)數(shù)，a₁a₂₀₀₇＞0
M-N=a₁a₂₀₀₇＞0
所以M＞N
答：M＞N

點(diǎn)評(píng)：本類題要減少數(shù)據(jù)量，找出共有的數(shù)據(jù)，不用管其大小，有時(shí)候就能化簡(jiǎn)掉，這往往是一種簡(jiǎn)化做題的方法．