Question

10、已知x₁、x₂為方程x²+3x+1=0的兩實根，則x₁²-3x₂+20=

28

．

Answer 1

分析：由于x₁、x₂是方程的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得到x₁+x₂=-3，又x₁為方程x²+3x+1=0的解，所以x₁²=-3x₁-1，然后再代值計算，即可求解．

解答：解：∵x₁、x₂為方程x²+3x+1=0的兩實根，
∴x₁²=-3x₁-1，x₁+x₂=-3；
∴x₁²-3x₂+20=（-3x₁-1）-3x₂+20=-3（x₁+x₂）+19=9+19=28．
故答案為28．

點評：此題是典型的代數(shù)求值問題，涉及到根與系數(shù)的關(guān)系以及方程解的定義．在解此類題時，如果所求代數(shù)式無法化簡，應(yīng)該從已知入手看能得到什么條件，然后根據(jù)得到的條件對所求代數(shù)式進(jìn)行有針對性的化簡和變形．