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在數學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形(其中點B、F、C、E在同一直線上)，并寫出四個條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．請你從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論，組成一個真命題，并給予證明．題設：______________；結論：________．(均填寫序號)

證明：

 

【答案】

題設：①②③；結論：④，證明見解析

【解析】解題設：①②③；結論：④．

證明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF。

在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，

∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2。

此題可以分成三種情況：

情況一：題設：①②③；結論：④，可以利用SAS定理證明△ABC≌△DEF。

情況二：題設：①③④；結論：②，可以利用AAS證明△ABC≌△DEF：

在△ABC和△DEF中，∵ AB=DE，∠B=∠E，∠1=∠2，∴△ABC≌△DEF（AAS）。

∴BC=EF，∴BC－FC=EF－FC，即BF=EC。

情況三：題設：②③④；結論：①，可以利用ASA證明△ABC≌△DEF，再根據全等三角形的

性質可推出結論：

∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF。

在△ABC和△DEF中，∵∠B=∠E ，BC=EF，∠1=∠2，∴△ABC≌△DEF（ASA）。∴AB=DE。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•漳州）在數學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點B、F、C、E在同一直線上），并寫出四個條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．
請你從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論，
組成一個真命題，并給予證明．
題設：
可以為①②③
可以為①②③
；結論：
④
④
．（均填寫序號）
證明：

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖1，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為（4，0）（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的兩個頂點的坐標為（1，3），（2，5）．若△ABC與△A1B1C1位似，則△A1B1C1的第三個頂點的坐標為
（3，4）或（0，4）
（3，4）或（0，4）
．
（2）在數學課上，林老師在黑板上畫出如圖2所示的圖形（其中點B、F、C、E在同一直線上），并寫出四個條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．請你從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論，組成一個真命題，并給予證明．題設：
①②③
①②③
；結論：
④
④
．（均填寫序號）
證明：

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科目：初中數學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（福建漳州卷）數學（帶解析） 題型：填空題

在數學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形(其中點B、F、C、E在同一直線上)，并寫出四個條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．請你從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論，組成一個真命題，并給予證明．題設：______________；結論：________．(均填寫序號)
證明：

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科目：初中數學 來源：2013年四川省瀘州市藍田中學中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

在數學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點B、F、C、E在同一直線上），并寫出四個條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．
請你從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論，
組成一個真命題，并給予證明．
題設：______；結論：______．（均填寫序號）
證明：

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