Question

如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)C、D在半圓上．
（1）若，求∠DAB和∠ABC的大�。�
（2）若點(diǎn)C、D在半圓上運(yùn)動(dòng)，并保持弧CD的長(zhǎng)度不變，（點(diǎn)C、D不與點(diǎn)A、B重合）．試比較∠DAB和∠ABC的大�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)弧和圓周角之間的關(guān)系可以得到圓周角的大��；
（2）利用相等的弧所對(duì)的圓周角相等可以判斷圓周角的大小關(guān)系．
解答：解：（1）∵
∴∠BOC=3∠AOD，∠COD=2∠AOD（2分）
∵∠BOC+∠COD+∠AOD=180°
∴∠AOD=30°，∠BOC=90°，∠COD=60°（4分）
∴∠DAB=∠BOD=（∠BOC+∠COD）=75°（5分）
∠ABC=∠AOC=（∠AOD+∠COD）=45°（6分）

（2）①若，則∠DAB＞∠ABC；（8分）
②若，則∠DAB=∠ABC；（10分）
③若，則∠DAB＜∠ABC（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弦、弧之間的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是正確的利用三者之間的關(guān)系．