【題目】如圖∠A＝∠ABC＝∠C＝45°，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論，①EF⊥BD，②EF＝BD，③∠ADC＝∠BEF+∠BFE，④AD＝DC，其中正確的是（　�。�

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④

【答案】B

【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線平行于第三邊”同時(shí)利用全等三角形的性質(zhì)求解.

如下圖所示：連接AC，延長BD交AC于點(diǎn)M，延長AD交BC于Q，延長CD交AB于P.∵∠ABC=∠C=45°，∴CP⊥AB，∵∠ABC=∠A=45°，∴AQ⊥BC，點(diǎn)D為兩條高的交點(diǎn)，所以BM為AC邊上的高，即：BM⊥AC，由中位線定理可得EF∥AC，EF=AC，∴BD⊥EF，故①正確；∵∠DBQ+∠DCA=45°,∠DCA+∠CAQ=45°，∴∠DBQ=∠CAQ，∵∠A=∠ABC，∴AQ=BQ，∵∠BQD=∠AQC=90°，∴根據(jù)以上條件得△AQC≌△BQD，∴BD=AC，∴EF=AC，故②正確；∵∠A=∠ABC=∠C=45°，∴∠DAC+∠DCA=180°(∠A+∠ABC+∠C)=45°，∴∠ADC=180°(∠DAC+∠DCA)=135°=∠BEF+∠BFE=180°∠ABC，故③∠ADC=∠BEF+∠BFE成立；無法證明AD=CD，故④錯(cuò)誤.故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為十位的數(shù)字，然后放回；再取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣組成一個(gè)兩位數(shù)，試問：按這種方法能組成哪些位數(shù)？十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖法加以說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲口袋里裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋里裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3，4，5；丙口袋里有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字6，7，從三個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球，按要求解答下列問題：

（1）畫出“樹形圖”；

（2）取出的3個(gè)小球上只有1個(gè)偶數(shù)數(shù)字的概率是多少？

（3）取出的3個(gè)小球上全是奇數(shù)數(shù)字的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)________，旋轉(zhuǎn)了________度．

（2）如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？為什么？

（3）請用尺規(guī)作圖畫出△AEF的外接圓，標(biāo)明圓心M的位置，量出半徑的長度為________，并判斷點(diǎn)C與⊙M的位置關(guān)系為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：

(1)(x＋8)2＝36；

(2)x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；

(3)x2＋3＝3(x＋1)；

(4)2x2－x－1＝0(用配方法)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝3相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣1），其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4．

（1）計(jì)算a，c的值；

（2）求出拋物線y＝ax2+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）利用圖象，當(dāng)0≤ax2+c≤3時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OBCD中的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，點(diǎn)A是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C、D重合）．

（1）若點(diǎn)A在優(yōu)弧上，且圓心O在∠BAD的內(nèi)部，已知∠BOD=120°，則∠OBA+∠ODA= °．

（2）若四邊形OBCD為平行四邊形．

①當(dāng)圓心O在∠BAD的內(nèi)部時(shí)，求∠OBA+∠ODA的度數(shù)；

②當(dāng)圓心O在∠BAD的外部時(shí)，請畫出圖形并直接寫出∠OBA與∠ODA的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣2x與x軸交于O、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P，連接OP、BP，直線y=x﹣4與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．

（1）寫出點(diǎn)B坐標(biāo)；判斷△OBP的形狀；

（2）將拋物線沿對稱軸平移m個(gè)單位長度，平移的過程中交y軸于點(diǎn)A，分別連接CP、DP；

（i）若拋物線向下平移m個(gè)單位長度，當(dāng)S△PCD= S△POC時(shí)，求平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（ii）在平移過程中，試探究S△PCD和S△POD之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系及對應(yīng)的m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，下列說法中錯(cuò)誤的是（ )

A. △ABC與△DEF是相似形 B. △ABC與△AEF是位似圖形 C. EF與AD互相平分 D. AD平分∠BAC

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