【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．AD的長是（　　）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】

由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．則易求AD的長．

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；

又∵AE＝CD，

在△ABE和△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD（SAS）；

∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；

∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；

∵BQ⊥AD，

∴∠AQB＝90°，則∠PBQ＝90°﹣60°＝30°；

∵PQ＝3，

∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝6；

又∵PE＝1，

∴AD＝BE＝BP+PE＝7．

故選：C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】附加題：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

求 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，試求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．

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【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC＝62°，∠C＝70°，求∠EAD，∠BOE的度數(shù)分別是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題提出）八年級上冊課本中有這樣一句話“兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等”，下面我們一起探究什么情況下全等？

（初步思考）我們不妨將文字語言轉(zhuǎn)化成符號語言：在和中，，，．

（深入探究）

（1）當與是銳角時，和是否全等？若全等，請證明；若不全等，請舉出反例；

（2）當與是直角時，和是否全等？若全等，直接說明理由，不需要證明；若不全等，請舉出反例；

（3）當與是鈍角時，和是否全等？若全等，請借助下圖證明；若不全等，請舉出反例．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；

（2）在y軸上求作一點P，使△PAC的周長最小，并直接寫出P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣3，﹣2）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點B（1，m），C（3，n）在該函數(shù)的圖象上，試比較m與n的大小．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA＝AB＝2，OC＝3，過點B作BD⊥BC，交OA于點D．將∠DBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于E和F．

（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；

（2）當BE經(jīng)過（1）中拋物線的頂點時，求CF的長；

（3）連結(jié)EF，設(shè)△BEF與△BFC的面積之差為S，問：當CF為何值時S最小，并求出這個最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)p,q都是實數(shù),且p<q.我們規(guī)定:滿足不等式p≤x≤q的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[p,q].對于一個函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當p≤x≤q時,有p≤y≤q,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[p,q]上的“閉函數(shù)”.反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2019]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由.

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