某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產品，并投入資金1500萬元作為固定投資．已知生產每件產品的成本為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為100元時，季銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，季銷售量將減少1萬件，設銷售單價為x(元)，季銷售量為y(萬件)．季獲利(季獲利＝季銷售額－生產成本－投資)為z(萬元)．

(1)

試寫出y與x之間的函數(shù)關系式(不必寫出x的取值范圍)；

(2)

試寫出z與x之間的函數(shù)關系式(不必寫出x的取值范圍)

(3)

計算銷售單價為160元時的季獲利，并說明，同樣的季獲利，銷售單價還可，以定為多少元?相應的季銷售量分別為多少萬件?

(4)

公司計劃：在第一季按季獲利最大確定的銷售單價進行銷售；第二季底獲利不低于1130萬元．請你借助函數(shù)的大致圖象說明，第二季的銷售單價x(元)應確定在什么范圍內?

答案：
解析：

(1)

y與x之間的函數(shù)關系式是：y＝－x＋30

(2)

z與x之間的函數(shù)關系式是：z＝－x2＋34x－3200

(3)

因為當x取160時，z＝－×1602＋34×160－3200＝－320，所以有－320＝－x2＋34x－3200，整理得x2－340x＋28800＝0，由根與系數(shù)的關系得160＋x＝340，所以x＝180，即同樣的季獲利，銷售單價還可定為180元．當x＝160時，y＝－×160＋30＝14;當x＝180時，y＝－×180＋30＝12，即相應的季銷售量分別為14萬件和12萬件

(4)

因為z＝－x2＋34x－3200＝－(x－170)2－310，當x＝170時，z可取最大值，最大值為－310．也就是說：當銷售單價定為170元時，年獲利最大，并且到第一季底公司還差310萬元就可收回全部投資．第二季的銷售單價定為x元時，則季獲利為z＝(x－40)－310＝－x2＋34x－1510，當z＝1130時，即1130＝－x2＋34x－1510，整理得x2－340x＋26400＝0，解得x1＝120，x2＝220．函數(shù)z＝－x2＋34x－1510的圖象大致如圖所示，由圖象可以看出：當120≤x≤220時，z≥130，所以第二季的銷售單價應確定在不低于120元且不高于220元的范圍內．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代品，并投入資金1500萬元進行批量生產．已知生產每件產品還需再投入40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為z（萬元）．
（1）寫出y與x及z與x的函數(shù)關系式；
（2）公司計劃：在第一年按獲利最大確定銷售單價，進行銷售；第二年年獲利不低于1130萬元，借助函數(shù)的說明，第二年的銷售單價（元）應確定在什么范圍內？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產品，現(xiàn)在投入資金1500萬元購進生產線進行批量生產，已知生產每件產品的成本為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為100元時，一年的銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量就減少1萬件．公司同時規(guī)定：該產品售價不得低于100元/件且不得超過180元/件．設銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年盈利（年獲利=處銷售額-生產成本-投資）為w（萬元）．
（1）y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）請說明第一年公司是盈利還是虧損？求出當盈利最大或虧損最小時的產品售價；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或虧損最小時，第二年公司重新確定產品售價，能否使兩年共盈利達1340萬元，若能，求出第二年的產品售價；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鄭州模擬）目前，“低碳”已成為保護地球環(huán)境的熱門話題，某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的低碳高科技產品，再投入資金1500萬元作為固定投資．已知生產每件產品的成本是40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為z（萬元）．（年獲利=年銷售額-生產成本-投資），
（1）試寫出z與x之間的函數(shù)關系式．
（2）請通過計算說明到第一年年底，當z取最大值時，銷銷售單價x應定為多少？此時公司是盈利了還是虧損了？
（3）若該公司計劃到第二年年底獲利不低于1130萬元，請借助函數(shù)的大致圖象說明第二年的銷售單價x（元）應確定在什么范圍？

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省蘇州市張家港市九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代品，并投入資金1500萬元進行批量生產．已知生產每件產品還需再投入40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為z（萬元）．
（1）寫出y與x及z與x的函數(shù)關系式；
（2）公司計劃：在第一年按獲利最大確定銷售單價，進行銷售；第二年年獲利不低于1130萬元，借助函數(shù)的說明，第二年的銷售單價（元）應確定在什么范圍內？

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年湖北省武漢市中考數(shù)學模擬試卷（E）（解析版） 題型：解答題

某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產品，現(xiàn)在投入資金1500萬元購進生產線進行批量生產，已知生產每件產品的成本為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為100元時，一年的銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量就減少1萬件．公司同時規(guī)定：該產品售價不得低于100元/件且不得超過180元/件．設銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年盈利（年獲利=處銷售額-生產成本-投資）為w（萬元）．
（1）y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）請說明第一年公司是盈利還是虧損？求出當盈利最大或虧損最小時的產品售價；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或虧損最小時，第二年公司重新確定產品售價，能否使兩年共盈利達1340萬元，若能，求出第二年的產品售價；若不能，請說明理由．

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