Question

【題目】如圖，在是AC上的一點，與分別切于點，與AC相交于點E，連接BO．

求證：

若，則______，______；

Answer 1

【答案】2；4

【解析】試題分析：（1）證明△BCO∽△CDE，得，并將CO=CE代入，可得：CE2=2DEBO；

（2）連接OD，設(shè)AE=x，則AO=x+3，AC=x+6．根據(jù)△ODA∽△BCA，，列方程可得x的值．在Rt△ADO中 由勾股定理可得AD的值．

試題解析：（1）證明：連接CD，交OB于F．∵BC與⊙O相切于C，∴∠BCO=90°．

∵EC為⊙O的直徑，∴∠CDE=90°，∴∠BCO=∠CDE．

∵BC、BC分別與⊙O相切于C，D，∴BC=BD．

∵OC=OD，∴BO垂直平分CD，從而在Rt△BCO中，CF⊥BO得：∠CBO=∠DCE，

故△BCO∽△CDE，得，∴CECO=BODE．

又∵CO=CE，∴CE2=2DEBO；

（2）連接OD．∵BC=CE=6，OD=OE=OC=3，設(shè)AE=x，則AO=x+3，AC=x+6．

由△ODA∽△BCA，，∴，得：AB=2（x+3）．

在Rt△ABC 由勾股定理得：62+（x+6）2=（2x+6）2，解得：x1=2．x2=﹣6（舍）

∴AE=2，∴AO=OE+AE=3+2=5．

從而在Rt△ADO中 由勾股定理解得：AD=4．

故答案為：2，4．