Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（x＞0，k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（m，n）（m＞1），過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C．
（1）求該反比例函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)△ABC面積為2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）在（2）的情況下，直線y=ax-1過(guò)線段AB上一點(diǎn)P（P不與A、B重合），求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；
（2）根據(jù)三角形的面積求出B的坐標(biāo)即可；
（3）將A（1，2）、B（3，）分別代入y=ax-1得出a的最值，進(jìn)而得出a的取值范圍．
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），
則xy=2，
∴k=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為：；

（2）∵點(diǎn)B（m，n）在的圖象上，
∴，即mn=2，
又∵，
∴m=3，
∴
∴B的坐標(biāo)為（3，）；

（3）將A（1，2）、B（3，）分別代入y=ax-1得：
a₁=3，a₂=
故a的取值范圍為＜a＜3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)求函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．