設(shè)a,b,c是△ABC的三邊長,二次函數(shù) (其中2a≠b),
(1)當(dāng)b=2a+8c時(shí),求二次函數(shù)的對稱軸;
(2)當(dāng)x=1時(shí),二次函數(shù)最小值為b,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.
【答案】分析:(1)直接根據(jù)函數(shù)解析式,代入對稱軸的公式,在計(jì)算過程中,注意把b=2a+8c代入即可;
(2)根據(jù)題意可知對稱軸是x=1,于是-=1,化簡得c=2a-b,然后把x=1代入二次函數(shù)解析式可得c=b,把c=b代入c=2a-b中可得a=b,計(jì)算可得a2+c2=b2,根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形.
解答:解:(1)根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的公式,得
x=-===-

(2)根據(jù)題意可知
-=1,
化簡得
c=2a-b①,
把x=1代入函數(shù)解析式,可得
a--c-a-=-b,
即c=b②,
把②代入①,得
a=b,
∴a2+c2=b2+b2=b2
∴△ABC是以b為斜邊的直角三角形.
點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)、二次函數(shù)最值,解題的關(guān)鍵是區(qū)分公式中a、b、c與三角形三邊a、b、c的不同,靈活使用勾股定理逆定理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是∠ABC的平分線,設(shè)CD=a,BD=b,AB=c.
(1)猜想a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)請你根據(jù)問題(1)提出一個問題,并說明理由.

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39、設(shè)a、b、c是三角形的三邊長,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,關(guān)于此三角形的形狀有以下判斷:①是等腰三角形;②是等邊三角形;③是銳角三角形;④是斜三角形.其中正確的說法的個數(shù)是( 。

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如圖1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BA=5,點(diǎn)P是AC上的動點(diǎn)(P不與A、C重合),設(shè)PC=x,點(diǎn)P到AB的距離為y.
精英家教網(wǎng)
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試確定Rt△ABC內(nèi)切圓I的半徑,并探求x為何值時(shí),直線PQ與這個內(nèi)切圓I相切?
(3)試判斷以P為圓心,半徑為y的圓與⊙I能否相切?若能,請求出相應(yīng)的x的值;若不能,請說明理由.

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(2012•石景山區(qū)一模)七名學(xué)生在一分鐘內(nèi)的跳繩個數(shù)分別是:150、140、100、110、130、110、120,設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是a,中位數(shù)是b,眾數(shù)是c,則有( 。

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如圖,在等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、C處各有一只蝸牛,它們同時(shí)出發(fā),分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行,經(jīng)過t分鐘后,它們分別爬行到了D、E處,設(shè)DC與BE的交點(diǎn)為F.
(1)當(dāng)點(diǎn)D、E不是AB、AC的中點(diǎn)時(shí),圖中有全等三角形嗎?如果沒有,請說明理由;如果有,請找出所有的全等三角形,并選擇其中一對進(jìn)行證明.
(2)問蝸牛在爬行過程中DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化?請證明你的結(jié)論.

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