Question

【題目】A、B、C為數(shù)軸上的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)A、B同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)A每秒運(yùn)動(dòng)x個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)B每秒運(yùn)動(dòng)y個(gè)單位，且動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)記為a，動(dòng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)記為b，定點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為8．

（1）若2秒后，a、b滿足|a+8|+|b﹣2|＝0，則x＝　 　，y＝　 　．并請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)的位置．

（2）若動(dòng)點(diǎn)A、B在（1）運(yùn)動(dòng)后的位置上保持原來(lái)的速度，且同時(shí)向正方向運(yùn)動(dòng)z秒后使得|a|＝|b|，使得z＝　 　．

（3）若動(dòng)點(diǎn)A、B在（1）運(yùn)動(dòng)后的位置上都以每秒2個(gè)單位向正方向運(yùn)動(dòng)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)t秒，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為AB，且AC+BC＝1.5AB，則t＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）4，1，圖詳見解析；（2）或；（3）或．

【解析】

（1）∵|a+8|+（b﹣2）2=0，

∴a+8=0，b﹣2=0，即a=﹣8，b=2，

則x=|﹣8|÷2=4，y=2÷2=1，

在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)的位置如下圖所示：

故答案為：4，1；

（2）∵動(dòng)點(diǎn)A、B在（1）運(yùn)動(dòng)后的位置上保持原來(lái)的速度，且同時(shí)向正方向運(yùn)動(dòng)z秒后，

∴a=﹣8+4z，b=2+z．

∵|a|=|b|，

∴|﹣8+4z|=|2+z|，

∴﹣8+4z+2+z=0或﹣8+4z=2+z

解得：z=或z=．

故答案為：或；

（3）若動(dòng)點(diǎn)A、B在（1）運(yùn)動(dòng)后的位置上都以每秒2個(gè)單位向正方向運(yùn)動(dòng)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)t秒后，

則點(diǎn)A表示：﹣8+2t，點(diǎn)B表示：2+2t，點(diǎn)C表示：8，

∴AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|，BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|，AB=|﹣8+2t﹣（2+2t）|=10．

∵AC+BC=1.5AB，

∴|2t﹣16|+|2t﹣6|=1.5×10，

分三種情況討論：

①當(dāng)t≤3時(shí)，

16-2t+6-2t=15，

解得：t=；

②當(dāng)3＜t≤8時(shí)，

16-2t+2t-6=10≠15

方程無(wú)解；

③當(dāng)t＞8時(shí)，

2t-16+2t-6=15

解得：t=．

綜上所述：t=或t=．

故答案為：或 ．