Question

⊙O為△ABC的外接圓，∠BOC=100°，則∠A=    ．

Answer 1

【答案】分析：分為兩種情況：當(dāng)O在△ABC內(nèi)部時(shí)，根據(jù)圓周角定理求出∠A=50°；當(dāng)O在△ABC外部時(shí)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求出∠A′=180°-∠A即可．
解答：解：分為兩種情況：當(dāng)O在△ABC內(nèi)部時(shí)，
根據(jù)圓周角定理得：∠A=∠BOC=×100°=50°；
當(dāng)O在△ABC外部時(shí)，如圖在A′時(shí)，
∵A、B、A′、C四點(diǎn)共圓，
∴∠A+∠A′=180°，
∴∠A′=180°-50°=130°，
故答案為：50°或130°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形等知識(shí)點(diǎn)，注意：本題分為圓心O在△ABC內(nèi)部和外部?jī)煞N情況，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．