Question

如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊的中點，得到四邊形A₁B₁C₁D₁，再順次連接四邊形A₁B₁C₁D₁各邊的中點，得到四邊形A₂B₂C₂D₂；…；如此進行下去，得到四邊形A₇B₇C₇D₇，那么四邊A₇B₇C₇D₇形的周長為

a+b

8

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形中位線性質(zhì)定理可得每一次去各邊中點所形成新的四邊形周長都為前一個的

1

2

；并且四邊形是平行四邊形，即可計算四邊A₇B₇C₇D₇形的周長，

解答：解：根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，A₇B₇=

1

2

A₅B₅；A₅B₅=

1

2

A₃B₃；A₃B₃=

1

2

A₁B₁；A₁B₁=

1

2

AC；
故可得A₇B₇=

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

AC=

a

16

；
同理可得：B₇C₇=

b

16

；
故四邊形A₇B₇C₇D₇的周長是2×

a+b

16

=

a+b

8

．
故答案為

a+b

8

．

點評：本題考查了三角形的中位線性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．