Processing math: 100%
9.如圖,某客輪以每小時10海里的速度向正東方向航行,到A處時向位于南偏西30°方向且相距12海里的B處發(fā)出送貨請求,貨輪接到請求后即刻沿著北偏東某一方向以每小時14海里的速度出發(fā),在C處恰好與客輪相逢,試求貨輪從出發(fā)到客輪相逢所用的時間.

分析 如圖,由題意,∠ABF=30°,AB=12海里,推出AF=6海里,BF=63海里,設(shè)貨輪從出發(fā)到客輪相逢所用的時間為t,則AC=10t海里,BC=14t海里,在Rt△BFC中,根據(jù)BF2+CF2=BC2,列出方程即可解決問題.

解答 解:如圖,由題意,∠ABF=30°,AB=12海里,
∴AF=6海里,BF=63海里,
設(shè)貨輪從出發(fā)到客輪相逢所用的時間為t,則AC=10t海里,BC=14t海里,
在Rt△BFC中,∵BF2+CF2=BC2,
∴(632+(6+10t)2=(14t)2,
整理得4t2-5t-6=0,解得t=2或-34(舍棄),
答:貨輪從出發(fā)到客輪相逢所用的時間2小時.

點評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角、等腰三角形的判定、路程、時間、速度之間的關(guān)系、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是掌握方向角的定義,學(xué)會構(gòu)建方程解決問題,屬于中考常考題型.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.如圖,直線y=x+2交y軸、x軸于點A,B兩點,點F的坐標(biāo)為(-2,2),雙曲線y=kx過線段AF的中點,在雙曲線y=kx(x<0)上取一點P,連接PF并延長交雙曲線于點Q,過P點作x軸的平行線交直線AB于點M.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)求證:PM=PF;
(3)若線段PQ的長為5,求直線PQ的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.為了解某小區(qū)家庭垃圾袋的使用情況,小亮隨機調(diào)查了該小區(qū) 10 戶家庭一周的使用數(shù)量,結(jié)果如下(單位:個):7,9,11,8,7,14,10,8,9,7.關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列結(jié)論錯誤的是( �。�
A.極差是 7B.眾數(shù)是 8C.中位數(shù)是 8.5D.平均數(shù)是 9

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.在等邊△ABC中,D為AB上一點,連續(xù)CD,E為CD上一點,∠BED=50°
(1)延長BE交AC于F,求證:AD=CF;
(2)若ADBD=23,連接AE,BE,求AEBE的值;
(3)若E為CD的中點,直接寫出ADBD的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.閱讀下列材料:
問題:已知方程x2+x-1=0,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍.
解:設(shè)所求方程的根為y,則y=2x,所以x=y2,把x=y2,代入已知方程,得(y22+y2-1=0.
化簡,得y2+2y-4=0,
故所求方程為y2+2y-4=0
這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為“換根法”.
請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求:把所求方程化為一般形式):
(1)已知方程x2+2x-1=0,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的相反數(shù),則所求方程為y2-2y-1=0;
(2)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不等于零的實數(shù)根,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.某農(nóng)村居委會以16000元的成本收購了一種農(nóng)產(chǎn)品40噸,目前就可以按600元/噸的價格全部銷往外地,如果將該農(nóng)產(chǎn)品先儲藏起來,每星期的重量會損失1噸,且每星期需支付各種費用共400元,每星期每噸的價格能上漲100元,但儲藏時間不超過10個星期,那么儲藏多少個星期出售這種農(nóng)產(chǎn)品可獲利20500元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=12cm,若點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點A運動,點Q從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點C運動,設(shè)P、Q分別從點B、A同時出發(fā),運動的時間為ts.
(1)用含t的式子表示線段AP、AQ的長;
(2)當(dāng)t為何值時,△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形?
(3)當(dāng)t為何值時,PQ∥BC?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.下列說法中,正確的是( �。�
A.1的平方根是1B.-1是1的平方根C.8的立方根是±2D.9=±3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.如圖所示,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AB=6,BC=8,將三角形ABC折疊,使AB落在斜邊AC上得到線段AB',折痕為AD,則BD的長為3.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案