Question

如圖，已知△ABD∽△CBA．
（1）若∠DAC=60°，∠C=36°，則∠BAD=________；
（2）此時(shí)是否有AB²=BD•BC？為什么？
（3）若AC=6，AD=3，AB=4，求CB的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵△ABD∽△CBA，
∴∠BAD=∠C，
∵∠C=36°，
∴∠BAD=36°，
故答案為：36°；

（2）有AB²=BD•BC，
理由是：∵△ABD∽△CBA，
∴，
∴AB²=BD•BC；

（3）∵△ABD∽△CBA
∴，
∴BD==2，
而AB²=BD•BC，
∴BC==8．
分析：（1）根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出∠BAD=∠C，代入求出即可；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，根據(jù)比例的性質(zhì)推出即可；
（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，求出BD，再根據(jù)AB²=BD•BC，代入求出BC即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即由△ABD∽△CBA可推出==．