Question

如圖，是上海世博園內(nèi)的一塊等腰梯形的花園，此花園上底長40米，下底長100米，上下底相距40米，為方便游人觀光休息，現(xiàn)要在花園中修建一條橫、縱向的“H”型觀光大道，現(xiàn)已知觀光大道各處的寬度相等．其面積是整個(gè)梯形面積的，若設(shè)觀光大道的寬為x米．
（1）求梯形ABCD的周長；
（2）用含x的式子表示觀光大道的總長；
（3）求觀光大道的寬是多少米？

Answer 1

解：（1）在等腰梯形ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC，EF=AD=40，
∴BE=CF=
=
=30，
∴AB=CD==50，
∴梯形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=50+100+50+40=240（米）．
（2）觀光大道的總長：40×2+40-2x=（120-2x）米．
（3）根據(jù)題意，得．
整理，得x²-60x+275=0，
解之得：x₁=5，x₂=55，因55＞40，不符合題意，舍去．
答：觀光大道的寬為5米．
分析：（1）欲求周長，只要再求出腰長就可以了，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)BE=FC=（BC-AD），再利用勾股定理即可求出腰長AB；
（2）根據(jù)圖形，觀光大道的總長等于兩個(gè)高長加上橫向觀光大道，而橫行觀光大道的長是上底的長減去兩個(gè)觀光大道的寬度；
（3）根據(jù)觀光大道的面積等于觀光大道的總長×寬，再根據(jù)甬道面積是整個(gè)梯形面積的，列出方程求解即可．
點(diǎn)評：本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)的運(yùn)用和勾股定理的運(yùn)用，要求我們熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖形，學(xué)會所學(xué)知識的融會貫通．