(2007•荊州)如圖,D是等腰Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn),BC是斜邊,如果將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△ACD′的位置,則∠ADD′的度數(shù)是( )

A.25°
B.30°
C.35°
D.45°
【答案】分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合三角形的性質(zhì)作答.
解答:解:∵將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△ACD′的位置,
∴AD=AD′,∠DAD′=∠BAC=90°,即△ADD′是等腰直角三角形,
∴∠ADD′=45°.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)變化前后,對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等,圖形的大小、形狀都不改變.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素:①定點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心;②旋轉(zhuǎn)方向;③旋轉(zhuǎn)角度.
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(2007•荊州)如圖,D為反比例函數(shù)y=(k<0)圖象上一點(diǎn),過(guò)D作DC⊥y軸于C,DE⊥x軸于E,一次函數(shù)y=-x+m與y=-x+2的圖象都過(guò)C點(diǎn),與x軸分別交于A、B兩點(diǎn).若梯形DCAE的面積為4,求k的值.

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(2007•荊州)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,有一張矩形紙片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,3),點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合).現(xiàn)將△PAB沿PB翻折,得到△PDB;再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E,將△POE沿PE翻折,得到△PFE,并使直線PD、PF重合.
(1)設(shè)P(x,0),E(0,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值;
(2)如圖2,若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上,求過(guò)點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的情況下,在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形?若不存在,說(shuō)明理由;若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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(1)設(shè)P(x,0),E(0,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值;
(2)如圖2,若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上,求過(guò)點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的情況下,在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形?若不存在,說(shuō)明理由;若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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(2)如圖2,若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上,求過(guò)點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的情況下,在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形?若不存在,說(shuō)明理由;若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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