Question

（2003•泰州）一元二次方程（1-k）x²-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞2
B．k＜2且k≠1
C．k＜2
D．k＞2且k≠1

Answer 1

【答案】分析：在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：
（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；
（2）在有不相等的實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b²-4ac＞0．
解答：解：∵a=1-k，b=-2，c=-1，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=2²-4×（1-k）×（-1）＞0，解得k＜2，
∵（1-k）是二次項(xiàng)系數(shù)，不能為0，
∴k≠1且k＜2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．