Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含30o、60o角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合．

1.求證：四邊形ABFC為平行四邊形

2.取BC中點(diǎn)O，將△ABC繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中△位置，直線與AB、CF分別相交于P、Q兩點(diǎn)，猜想OQ、OP長度的大小關(guān)系，并證明你的猜想．

3.在(2)的條件下,指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時,四邊形PCQB為菱形(不要求證明).

 

 

1.             　  ……………………1分

         ∴AB=CF，AC=BF                    ……………………2分

         ∴四邊形ABCF為平行四邊形          ……………………3分

         （用其它判定方法也可）

2.OP=OQ                          ……………………4分理由如下： ……………………7分

             ∴OP=OQ                       ……………………9分

(用平行四邊形對稱性證明也可)    

3.90o                          ……………………10分

解析:（1）已知△ABC≌△FCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知AB=CF，AC=BF，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論．

（2）根據(jù)已知利用AAS判定△COQ≌△BOP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到OP=OQ．

（3）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形的菱形進(jìn)行分析即可．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：RT△ABC與RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．現(xiàn)將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上，并按如下方式運(yùn)動．
運(yùn)動一：如圖2，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動，DE與AC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時暫停運(yùn)動；
運(yùn)動二：在運(yùn)動一的基礎(chǔ)上，如圖3，RT△ABC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，CA與DF交于點(diǎn)Q，CB與DE交于點(diǎn)P，此時點(diǎn)Q在DF上勻速運(yùn)動，速度為
2
cm/s，當(dāng)QC⊥DF時暫停旋轉(zhuǎn)；
運(yùn)動三：在運(yùn)動二的基礎(chǔ)上，如圖4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動，直到點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時為止．
設(shè)運(yùn)動時間為t（s），中間的暫停不計時，
解答下列問題
（1）在RT△ABC從運(yùn)動一到最后運(yùn)動三結(jié)束時，整個過程共耗時
 
s；
（2）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在整個運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，點(diǎn)Q正好在線段AB的中垂線上，若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十）（解析版） 題型：解答題

已知：RT△ABC與RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．現(xiàn)將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上，并按如下方式運(yùn)動．
運(yùn)動一：如圖2，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動，DE與AC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時暫停運(yùn)動；
運(yùn)動二：在運(yùn)動一的基礎(chǔ)上，如圖3，RT△ABC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，CA與DF交于點(diǎn)Q，CB與DE交于點(diǎn)P，此時點(diǎn)Q在DF上勻速運(yùn)動，速度為，當(dāng)QC⊥DF時暫停旋轉(zhuǎn)；
運(yùn)動三：在運(yùn)動二的基礎(chǔ)上，如圖4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動，直到點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時為止．
設(shè)運(yùn)動時間為t（s），中間的暫停不計時，
解答下列問題
（1）在RT△ABC從運(yùn)動一到最后運(yùn)動三結(jié)束時，整個過程共耗時______s；
（2）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在整個運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，點(diǎn)Q正好在線段AB的中垂線上，若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年重慶市萬州二中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：RT△ABC與RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．現(xiàn)將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上，并按如下方式運(yùn)動．
運(yùn)動一：如圖2，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動，DE與AC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時暫停運(yùn)動；
運(yùn)動二：在運(yùn)動一的基礎(chǔ)上，如圖3，RT△ABC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，CA與DF交于點(diǎn)Q，CB與DE交于點(diǎn)P，此時點(diǎn)Q在DF上勻速運(yùn)動，速度為，當(dāng)QC⊥DF時暫停旋轉(zhuǎn)；
運(yùn)動三：在運(yùn)動二的基礎(chǔ)上，如圖4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動，直到點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時為止．
設(shè)運(yùn)動時間為t（s），中間的暫停不計時，
解答下列問題
（1）在RT△ABC從運(yùn)動一到最后運(yùn)動三結(jié)束時，整個過程共耗時______s；
（2）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在整個運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，點(diǎn)Q正好在線段AB的中垂線上，若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

已知：RT△ABC與RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．現(xiàn)將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上，并按如下方式運(yùn)動．
運(yùn)動一：如圖2，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動，DE與AC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時暫停運(yùn)動；
運(yùn)動二：在運(yùn)動一的基礎(chǔ)上，如圖3，RT△ABC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，CA與DF交于點(diǎn)Q，CB與DE交于點(diǎn)P，此時點(diǎn)Q在DF上勻速運(yùn)動，速度為，當(dāng)QC⊥DF時暫停旋轉(zhuǎn)；
運(yùn)動三：在運(yùn)動二的基礎(chǔ)上，如圖4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動，直到點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時為止．
設(shè)運(yùn)動時間為t（s），中間的暫停不計時，
解答下列問題
（1）在RT△ABC從運(yùn)動一到最后運(yùn)動三結(jié)束時，整個過程共耗時______s；
（2）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在整個運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，點(diǎn)Q正好在線段AB的中垂線上，若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年重慶市南開中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知：RT△ABC與RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．現(xiàn)將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上，并按如下方式運(yùn)動．
運(yùn)動一：如圖2，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動，DE與AC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時暫停運(yùn)動；
運(yùn)動二：在運(yùn)動一的基礎(chǔ)上，如圖3，RT△ABC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，CA與DF交于點(diǎn)Q，CB與DE交于點(diǎn)P，此時點(diǎn)Q在DF上勻速運(yùn)動，速度為，當(dāng)QC⊥DF時暫停旋轉(zhuǎn)；
運(yùn)動三：在運(yùn)動二的基礎(chǔ)上，如圖4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動，直到點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時為止．
設(shè)運(yùn)動時間為t（s），中間的暫停不計時，
解答下列問題
（1）在RT△ABC從運(yùn)動一到最后運(yùn)動三結(jié)束時，整個過程共耗時______s；
（2）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在整個運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，點(diǎn)Q正好在線段AB的中垂線上，若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

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