Question

某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一臺(tái)拖拉機(jī)從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行駛，設(shè)拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為130m，則教室A是否在拖拉機(jī)的噪聲污染范圍內(nèi)？若不在，請說明理由；若在，求出教室A受噪聲污染的時(shí)間有幾秒．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析：（1）問教室A是否在拖拉機(jī)的噪聲污染范圍內(nèi)，其實(shí)就是問A到OM的距離是否大于污染半徑130m，如果大于則不受影響，反正則受影響．如果過A作AB⊥OM于B，那么AB就是所求的線段．直角三角形AOB中，∠AOB的度數(shù)容易求得，又已知了OA的值，那么AB便可求出了．然后進(jìn)行判斷即可．
（2）如果設(shè)拖拉機(jī)從C到D教室受影響，那么要求教室受影響的時(shí)間，其實(shí)就是求CD的值，直角三角形ABC中，AB的值已經(jīng)求得．又有AC的值，那么BC的值就能求出了．CD也就能求出了，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可得出時(shí)間是多少．

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AB⊥OM于點(diǎn)B，
∵∠MON=53°，
∴∠AOM=90°-53°=37度．
在Rt△ABO中，∠ABO=90°，
∵sin∠AOB=

AB

AO

，
∴AB=AO•sin∠AOB=200×sin37°≈120（m）．
∵120m＜130m．
∴教室A在拖拉機(jī)的噪聲污染范圍內(nèi)．
根據(jù)題意，在OM上取C，D兩點(diǎn)，連接AC，AD，使AC=AD=130m，
∵AB⊥OM，
∴B為CD的中點(diǎn)，即BC=DB，
∴BC=

AC2-AB2

=

1302-1202

=50（m），
∴CD=2BC=100（m）．
即影響的時(shí)間為

100

5

=20（s）．

點(diǎn)評：本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進(jìn)行解決．