Question

已知關于x的二次方程a²x²+2ax+1=-3x的兩個實數(shù)根的積為1，且關于x的二次方程x²+2（a+n）x-a²=4-6a-2n有小于2的正實根，求n的整數(shù)值．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)關于x的二次方程a²x²+2ax+1=-3x的兩個實數(shù)根的積為1，得出=1，a=±1，再根據(jù)關于x的二次方程a²x²+2ax+1=-3x有兩個實數(shù)根得出12a+9≥0，求出a=1，然后代入關于x的二次方程x²+2（a+n）x-a²=4-6a-2n得出x²+2（1+n）x+（1+2n）=0，求出x₁=-1，x₂=-1-2n，最后根據(jù)關于x的二次方程x²+2（a+n）x-a²=4-6a-2n有小于2的正實根，得出0＜-1-2n＜2，即可求出n的整數(shù)值．
解答：解：∵關于x的二次方程a²x²+2ax+1=-3x
∴a²x²+2ax+3x+1=0，
∵關于x的二次方程a²x²+2ax+1=-3x的兩個實數(shù)根的積為1，
∴=1，
∴a=±1，
∵12a+9≥0，
∴a=1
∴關于x的二次方程x²+2（a+n）x-a²=4-6a-2n可化簡為：
x²+2（1+n）x+（1+2n）=0
∴x₁=-1，x₂=-1-2n，
∵關于x的二次方程x²+2（a+n）x-a²=4-6a-2n有小于2的正實根，
∴0＜-1-2n＜2，
∴n的整數(shù)值為-1．
點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系；一元二次方程根與系數(shù)的關系為：x₁+x₂=，x₁x₂=．將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．