如圖,經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)的一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)與反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)的圖象相交于P和Q兩點(diǎn),過點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B.已知tan∠PAB=
3
2
,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△PQB面積.
分析:(1)利用tan∠PAB=
3
2
,以及點(diǎn)B坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)A(-1,0),即可得出AB的長,進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo),分別代入函數(shù)解析式求出即可;
(2)利用兩函數(shù)解析式得出交點(diǎn)坐標(biāo),即可得出對應(yīng)線段之間的關(guān)系,即可得出△PQB的面積.
解答:解:(1)∵BO=2,AO=1,
∴AB=3,
∵tan∠PAB=
PB
AB
=
3
2
,
∴PB=
9
2
,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,
9
2
),
把P(2,
9
2
),代入反比例函數(shù)解析式y=
k
x
,得k=9,
∴反比例函數(shù)解析式為y=
9
x
;
把點(diǎn)A(-1,0),P(2,
9
2
),代入y=ax+b得:
a-b=0
2a+b=
9
2
,
解得:
a=
3
2
b=
3
2
,
故一次函數(shù)解析式為y=
3
2
x+
3
2
;

(2)過點(diǎn)Q作QM⊥y軸于點(diǎn)M,
y=
3
2
x+
3
2
y=
9
x
,
解得:
x=2
y=
9
2
,
x=-3
y=-3

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為:(-3,-3),
設(shè)直線與x軸交點(diǎn)為C,易知C(-
3
2
,0),
∴S△PQB=
1
2
•PB•QM
=
1
2
×
9
2
×3
=
27
4
點(diǎn)評:此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式,根據(jù)圖形得出三角形底與高的長度是解決問題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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17、按要求畫圖:
(1)如圖,要從小河引水到村莊A,請設(shè)計并作出一條最佳路線;

(2)如圖,經(jīng)過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,作DF∥CB交AB于點(diǎn)F.

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(2012•南通)如圖,經(jīng)過點(diǎn)A(0,-4)的拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸相交于B(-2,0),C兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)將拋物線y=
1
2
x2+bx+c向上平移
7
2
個單位長度,再向左平移m(m>0)個單位長度得到新拋物線,若新拋物線的頂點(diǎn)P在△ABC內(nèi),求m的取值范圍;
(3)設(shè)點(diǎn)M在y軸上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•遼陽)如圖,⊙O經(jīng)過點(diǎn)B、D、E,BD是⊙O的直徑,∠C=90°,BE平分∠ABC.
(1)試說明直線AC是⊙O的切線;
(2)當(dāng)AE=4,AD=2時,求⊙O的半徑及BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•南通)如圖,經(jīng)過點(diǎn)B(-2,0)的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點(diǎn)A(-1,-2),則不等式4x+2<kx+b<0的解集為
-2<x<-1
-2<x<-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北碚區(qū)模擬)如圖,經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)的一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)與反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)的圖象相交于P、Q兩點(diǎn),過點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B.已知tan∠PAB=
3
2
,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)一次函數(shù)與y軸相交于點(diǎn)C,求四邊形OBPC的面積.

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