已知：如圖，菱形ABCD的邊長為5，兩條對角線相交于點O，且AO、BO的長分別是方程的兩根，求m的值及菱形的內(nèi)切圓O的面積．

答案：略
解析：

解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得AO＋BO=2m－1，AO·BO=4(m－1)．

在Rt△AOB中，．

即．

∴．

解得m=－1或m=4．

當(dāng)m=－1時，AO＋BO=－3，不合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)m=4時，原方程為，方程有兩個正實數(shù)根，

∴m的值為4．

設(shè)⊙O與BA的切點為E，連接OE，則OE⊥BA．

∵．

∴，．

∴


提示：

①利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出m=－1，或m=4之后，不要忘記檢驗方程有兩個正實數(shù)根；②利用“面積=面積”列方程是幾何中常用的解題技巧．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知：如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為
16
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知：如圖，菱形ABCD的AB邊在射線AM上，AC為它的對角線，請用尺規(guī)把這個菱形補充完整．（保留作圖痕跡，不寫畫法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AD上的點，且AE=AF．
求證：CE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CD、CB上的點，且CE=CF；
（1）求證：△ABE≌△ADF．
（2）若菱形ABCD中，AB=4，∠C=120°，∠EAF=60°，求菱形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)二模）已知：如圖，菱形ABCD中，過AD的中點E作AC的垂線EF，交AB于點M，交CB的延長線于點F．如果FB的長是2，求菱形ABCD的周長．

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