Question

如圖，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，且點B剛好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，則∠A′BA等于（　�。�

• A、30°
• B、35°
• C、40°
• D、45°

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，以及∠BB′C=∠B′BC=70°，再利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ACA′=∠A′BA=40°．

解答：解：∵∠A=25°，∠BCA′=45°，
∴∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，
∵CB=CB′，
∴∠BB′C=∠B′BC=70°，
∴∠B′CB=40°，
∴∠ACA′=40°，
∵∠A=∠A′，∠A′DB=∠ADC，
∴∠ACA′=∠A′BA=40°．
故選：C．

點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)已知得出∠ACA′=40°是解題關(guān)鍵．