Question

【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中： ①ac＜0；
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大．
正確的說(shuō)法有 ． （請(qǐng)寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：①∵開(kāi)口向上， ∴a＞0，
∵與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，
故c＜0，
即ac＜0；
②∵拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是﹣1，3，
∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；
③當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0；
④對(duì)稱(chēng)軸是x=1，
∴x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大，
故正確的有①②④．
故答案為：①②④．
①根據(jù)圖象開(kāi)口向上得到a＞0；由與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸得到c＜0，即ac＜0；
②由拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是﹣1，3，可以得到方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；
③當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，可以得到a+b+c＜0；
④由于對(duì)稱(chēng)軸是x=1，所以得到x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大．