Question

某小區(qū)要建一個花圃，花圃形狀是由一個直角三角形和一個半圓形構成．具體的邊長如圖所示，其中直角三角形斜邊AC為5米，直角邊AB為b米，直角邊BC為2a米．
（1）用含a，b的整式表示這個花圃的面積．
（2）若要從B到D修一條小路，小路BD與直角三角形斜邊AC垂直，請用含a，b的整式表示小路BD的長．

Answer 1

解：（1），S_△ABC=ab，（每個1分）
（2）由（1）知S_△ABC=ab，
∵BD⊥AC，線段BD是直角△ABC斜邊上的高，
∴，
∴，
∴．
分析：（1）首先求出半圓的面積，在求出三角形ABCD的面積，把以上兩個圖形的面積相加即可；
（2）利用三角形ABC的面積為定值計算即可．
點評：本題考查勾股定理的正確運用；善于挖掘題目的隱含信息是解決本題的關鍵．