(2010•百色)如圖1,AB是⊙O的直徑,BC⊥AB,垂足為B,AC交⊙O于點(diǎn)D.
(1)用尺規(guī)作圖:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和證明);
(2)在(1)的條件下,求證:△BED∽△DEC;
(3)若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)(如圖2),求sin∠OCB的值.

【答案】分析:(1)根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法進(jìn)行求作;
(2)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,得∠ADB=90°,則∠CDB=∠ADB=90°,再根據(jù)等角的余角相等,證明∠C=∠EDB,從而根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等,就可證明三角形相似;
(3)在Rt△OBC中,只要找到OB與OC的關(guān)系即可.由于∠ADB=90°,D是AC的中點(diǎn),所以BD垂直平分AC,則BC=AB=2OB;設(shè)OB=k,則BC=2k,根據(jù)勾股定理求得OC的長(zhǎng),從而求解.
解答:(1)解:如圖,


(2)證明:∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=∠CDB=90°.
∴∠CDE+∠EDB=90°.
又∵DE⊥BC,
∴∠CED=∠DEB=90°,
∴∠CDE+∠C=90°.
∴∠C=∠EDB.
∴△BED∽△DEC.

(3)解:∵∠ADB=90°,D是AC的中點(diǎn),
∴BD垂直平分AC.
∴BC=AB=2OB.
設(shè)OB=k,則BC=2k,
∴OC==k.
∴sin∠OCB===
點(diǎn)評(píng):此圖綜合考查了作垂線的方法、直徑所對(duì)的圓周角是直角、相似三角形的判定、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及銳角三角函數(shù)的求法.
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(2010•百色)如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)與正比例函數(shù)y=k2x的圖象分別交矩形OABC的BC邊于M(4,1),B(4,5)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式;
(2)若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù),則稱這個(gè)點(diǎn)為格點(diǎn).請(qǐng)你寫(xiě)出圖中陰影區(qū)域BMN(不含邊界)內(nèi)的所有格點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

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A.16
B.24
C.27
D.32

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