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化簡并計算：
1
x
(
x
+1)
+
1
(
x
+1)(
x
+2)
+
1
(
x
+2)(
x
+3)
+…+
1
(
x
+19)(
x
+20)
=
400
x
-20x
400x-x2
400
x
-20x
400x-x2
．（結果中分母不含根式）
分析：根據
1
x
(
x
+1)
=
1
x
-
1
x
+1
，將原式進行拆分，然后合并可得出答案．
解答：解：原式=
1
x
-
1
x
+1
+
1
x
+1
-
1
x
+2
+…+
1
x
+19
-
1
x
+20
=
1
x
-
1
x
+20
=
20
x
(
x
+20)
=
400
x
-20x
400x-x2
．
故答案為：
400
x
-20x
400x-x2
．
點評：此題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是將原式進行拆分，有一定的技巧性，注意仔細觀察．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（1）計算：sin30°+2-1-（
5
-1）0+|-2|．
（2）化簡并求值：(1+
1
x-1
)÷
x2
x2-1
，其中x=
2
．
（3）解方程(
x
x+1
)2-
x
x+1
-2=0．

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科目：初中數學 來源： 題型：

化簡分式計算：
x-3
x2-1
÷
x2+x
x2+2x+1
-
1
x-1
，并選擇一個你認為合適的x的值，求代數式的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）計算：sin30°+2-1-（
5
-1）0+|-2|．
（2）化簡并求值：(1+
1
x-1
)÷
x2
x2-1
，其中x=
2
．
（3）解方程(
x
x+1
)2-
x
x+1
-2=0．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

化簡分式計算：
x-3
x2-1
÷
x2+x
x2+2x+1
-
1
x-1
，并選擇一個你認為合適的x的值，求代數式的值．

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