Question

如圖，在菱形中，，,點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)，連接，.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）填空：①當(dāng)的值為      時(shí)，四邊形是矩形；

②當(dāng)的值為       時(shí)，四邊形是菱形.

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ND∥AM，即可證得，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得DE=AE，即可證得△NDE≌△MAE，從而可證得結(jié)論；（2）①1 ；②2 

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ND∥AM，即可證得，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得DE=AE，即可證得△NDE≌△MAE，從而可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)矩形、菱形的判定方法結(jié)合圖形特征即可求得結(jié)果.

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴ND∥AM

∴

又∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，

∴DE=AE

∴△NDE≌△MAE

∴ND=MA

∴四邊形是平行四邊形；

（2）①當(dāng)的值為1時(shí)，四邊形是矩形；

②當(dāng)的值為2時(shí)，四邊形是菱形.

考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定

點(diǎn)評(píng)：特殊四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.