Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，現(xiàn)將點A、C重合，使紙片折疊壓平，折痕為EF，那么重疊部分
△AEF的面積=

 

．

Answer 1

分析：重疊部分為△AEF，底為AF，高為AB，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠AEF=∠CEF，AE=EC，由平行線的性質(zhì)可知∠CEF=∠AFE，故有∠AEF=∠AFE，可知AE=AF=EC，設(shè)AE=AF=EC=x，則BE=4-x，在Rt△ABE中，運(yùn)用勾股定理列方程求解．

解答：解：由折疊的性質(zhì)可知∠AEF=∠CEF，AE=EC，
由平行線的性質(zhì)可知∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=EC，
設(shè)AE=AF=EC=x，則BE=4-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AB²+BE²=AE²，
即3²+（4-x）²=x²，
解得x=

25

8

，
∴S_△AEF=

1

2

×AF×AB=

1

2

×

25

8

×3=

75

16

．
故本題答案為：

75

16

．

點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)．關(guān)鍵是由折疊得到相等的線段，相等的角，利用勾股定理列方程求解．