如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是它的四條邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，E、F、G、H四個(gè)點(diǎn)共圓嗎？（友情提示：要找到一點(diǎn)，證明這四點(diǎn)到找到的這點(diǎn)（圓心）的距離相等即可）

【答案】分析：由菱形的性質(zhì)可得到菱形被分成四個(gè)全等的直角三角形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得四個(gè)中點(diǎn)到對(duì)角線的交點(diǎn)的距離相等．
解答：解：E、F、G、H四個(gè)點(diǎn)共圓．
證明：連接OE、OF、OG、OH；
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，DB⊥AC，
∵E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，
∴；
∴OE=OF=OG=OH，
∴E、F、G、H四個(gè)點(diǎn)都在以O(shè)為圓心、OE長(zhǎng)為半徑的圓上．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握菱形的性質(zhì)．明確判斷幾個(gè)點(diǎn)共圓就是要證明這幾個(gè)點(diǎn)到某個(gè)點(diǎn)的距離相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=45°，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC=6，BD=8，∠ABD=α，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、sinα=
4
5
B、cosα=
3
5
C、tanα=
4
3
D、tanα=
3
4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6且∠DAB=60°，以點(diǎn)A為原點(diǎn)、邊AB所在的直線為x軸且頂點(diǎn)D在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DCB向終點(diǎn)B以2單位/每秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸負(fù)半軸以1單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，直線PQ交邊AD于點(diǎn)E．
（1）求出經(jīng)過A、D、C三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）是否存在時(shí)刻t使得PQ⊥DB，若存在請(qǐng)求出t值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)AE長(zhǎng)為y，試求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）若F、G為DC邊上兩點(diǎn)，且點(diǎn)DF=FG=1，試在對(duì)角線DB上找一點(diǎn)M、拋物線ADC對(duì)稱軸上找一點(diǎn)N，使得四邊形FMNG周長(zhǎng)最小并求出周長(zhǎng)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，∠B=60°，P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿A→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，△APQ與△ABC重疊部分的面積為ycm2（規(guī)定：點(diǎn)和線段是面積為0的三角形）．
（1）當(dāng)x=
8
8
秒時(shí)，P和Q相遇；
（2）當(dāng)x=
（12-4
3
）
（12-4
3
）
秒時(shí)，△APQ是等腰直角三角形；
（3）當(dāng)x=
32
3
32
3
秒時(shí)，△APQ是等邊三角形；
（4）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，∠ABC：∠BAD=2：1，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，求BD及AC的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案