【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．

（1）求證：△ADE≌△CED；

（2）求證：△DEF是等腰三角形．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD=BC、AB=CD，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出AD=CE、AE=CD，進而即可證出△ADE≌△CED（SSS）；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠DEF=∠EDF，利用等邊對等角可得出EF=DF，由此即可證出△DEF是等腰三角形．

（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=CD．

由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE，AB=AE，

∴AD=CE，AE=CD．

在△ADE和△CED中， ，

∴△ADE≌△CED（SSS）

（2）解：由（1）得△ADE≌△CED，

∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，

∴EF=DF，

∴△DEF是等腰三角形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，添加下列一個條件，不能使△ADE∽△ACB的是（ ）．

A. DE∥BCB. ∠AED＝∠BC. ＝D. ∠ADE＝∠C

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】希望中學(xué)八年級學(xué)生開展踢毽子活動，每班派5名學(xué)生參加，按團體總分排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績較好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽成績（單位：個）

1號

2號

3號

4號

5號

總數(shù)

甲班

100

98

110

89

103

500

乙班

89

100

95

119

97

500

經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班5名學(xué)生踢毽子的總個數(shù)相等．此時有學(xué)生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其它信息作為參考．請你回答下列問題：

（1）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）計算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差，并比較哪一個小；

（3）根據(jù)以上信息，你認為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班？簡述理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F

（1）求證：EO=FO；

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校隨機抽取九年級部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動，學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

九年級接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名，并補全條形統(tǒng)計圖；

九年級共有500名學(xué)生，請你估計該校九年級聽音樂減壓的學(xué)生有多少名；

若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生，心理老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進行交流，請用畫樹狀圖或列表的方法求同時選出的兩名同學(xué)都是女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點C的坐標為（﹣1，﹣3），與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0），根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）寫出方程ax2+bx+c=0的根；

（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；

（3）若方程ax2+bx+c=k有實數(shù)根，寫出實數(shù)k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個苗圃垂直于墻的一邊長為x米．

(1)若苗圃的面積為72平方米，求x的值；

(2)這個苗圃的面積能否是120平方米？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣5，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）如圖1，點E（x，y）為拋物線上一點，且﹣5＜x＜﹣2，過點E作EF∥x軸，交拋物線的對稱軸于點F，作EH⊥x軸于點H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周長的最大值；

（3）如圖2，點P為拋物線對稱軸上一點，是否存在點P，使以點P，A，C為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的的頂點為.

（1）頂點的坐標為 .

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.若軸且

①點的坐標為 ；

②過點作軸的垂線，若直線與拋物線交于兩點，該拋物線在之間的部分與線段所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍.

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