Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a（x+2）²+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為（　　）

A．9

B．12

C．15

D．18

Answer 1

分析：作CD⊥AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，由拋物線的解析式可以得出拋物線的對(duì)稱軸是x=-2，根據(jù)AB∥x軸，就有D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，就有AD=2，由拋物線的對(duì)稱性可以得出AB=4，從而得出等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為12．

解答：解：作CD⊥AB于點(diǎn)D，
∴∠CDA=90°．
∵AB∥x軸，
∴∠DCO=90°，
∴四邊形DEOA是矩形，
∴OE=AD．
∵△ABC是等邊三角形，CD⊥AB，
∴BD=AD．AB=BC=AC．
∵拋物線y=a（x+2）²+k，
∴拋物線的對(duì)稱軸為x=-2，
∴E（-2，0），
∴OE=2，
∴AD=2，
∴AB=4
∴等邊△ABC的周長(zhǎng)為：4×3=12．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的解析式的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，拋物線的對(duì)稱軸的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)拋物線的解析式求出對(duì)稱軸，再由對(duì)稱軸求三角形的邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．