Question

（2013•通州區(qū)一模）定義一種對正整數(shù)n的“F運算”：①當n為奇數(shù)時，結果為3n+1；②當n為偶數(shù)時，結果為

n

2k

（其中k是使得

n

2k

為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復進行．例如，取n=6，則：6

F②

第1次

3

F①

第2次

10

F②

第3次

5 …，若n=1，則第2次“F運算”的結果是

1

；若n=13，則第2013次“F運算”的結果是

4

．

Answer 1

分析：計算出n=13時第一、二、三、四、五、六次運算的結果，找出規(guī)律再進行解答即可．

解答：解：若n=1，第一次結果為3n+1=4，第2次“F運算”的結果是：

4

22

=1；
若n=13，
第1次結果為：3n+1=40，
第2次“F運算”的結果是：

40

23

=5，
第3次結果為：3n+1=16，
第4次結果為：

16

24

=1，
第5次結果為：4，
第6次結果為：1，
…
可以看出，從第三次開始，結果就只是1，4兩個數(shù)輪流出現(xiàn)，
且當次數(shù)為偶數(shù)時，結果是1，次數(shù)是奇數(shù)時，結果是4，
而2013次是奇數(shù)，因此最后結果是4．
故答案為：1，4．

點評：本題主要考查了數(shù)字的變化類，能根據(jù)所給條件得出n=13時六次的運算結果，找出規(guī)律是解答此題的關鍵．