若實數(shù)x,y,z滿足條件
x
+
y-1
+
z-2
=
1
4
(x+y+z+9)
,求xyz的值.
考點:非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根
專題:
分析:分析題中條件不難發(fā)現(xiàn)等號左邊含有未知數(shù)的項都有根號,而等號右邊的則都沒有.由此可以想到將等式移項,并配方成三個完全平方數(shù)之和等于0的形式,從而可以分別求出x、y、z的值.
解答:將題中等式移項并將等號兩邊同乘以4得x-4
x
+y-4
y-1
+z-4
z-2
+9=0

(x-4
x
+4)+(y-1-4
y-1
+4)+(z-2-4
z-2
+4)=0

(
x
-2)
2
+(
y-1
-2)
2
+(
z-2
-2)
2
=0

x
-2=0且
y-1
-2=0且
z-2
-2=0

x
=2    
y-1
=2    
z-2
=2

∴x=4  y-1=4   z-2=4∴x=4  y=5  z=6
∴xyz=120.
點評:此題需將已知條件移項后觀察特征,將已知條件配方成三項完全平方數(shù)之和等于0的形式,從而求出x、y、z的值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

要使代數(shù)式
|x-3|-2
x2-4x+3
有意義,那么實數(shù)x的取值范圍是( 。
A、1<x≤5
B、x<1或x≥5
C、x≤1或x≥5
D、x<1或x>5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程
x
1×2
+
x
2×3
+
x
3×4
+…+
x
1989×1990
=1989
的解是( 。
A、1989B、1990
C、1991D、1992

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

使得
a+1
-
a
+
b+1
-
b
+
c+1
-
c
=1的一組正整數(shù)(a,b,c)為:
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某個水庫建有10個泄洪閘.現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全線,上游的水流還在按一定不變的速度增加.為了防洪,需調(diào)節(jié)泄洪速度.如果每個閘門的泄洪速度相同,經(jīng)計算,打開一個泄洪閘,30個小時水位降至安全線,打開兩個泄洪閘,10個小時水位降至安全線.現(xiàn)在抗洪指揮部要求在3小時內(nèi)使水位降至安全線以下,那么至少要同時打開
 
個閘門.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某研究結(jié)果顯示,由父母的身高預(yù)測子女身高的公式為:若父親的身高為a米,母親的身高為b米,則兒子成年后的身高約為
a+b
2
×1.08
米,女兒成年后的身高約為
0.923a+b
2
米.七年級女學(xué)生趙楠的父親身高為1.75米,母親身高為1.62米,請同學(xué)們根據(jù)公式預(yù)測一下趙楠成年后的身高約為(  )
A、1.82米
B、1.62米
C、1.75米
D、1.78米

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,若數(shù)軸上a的絕對值是b的絕對值的3倍,則數(shù)軸的原點在點
 
或點
 
.(填“A”、“B”“C”或“D”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程
x
2
+
x
6
+
x
12
+…+
x
2008×2009
=2008的解是x=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年云南省七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

下圖(1)表示1張餐桌和6張椅子(每個小半圓代表1張椅子),若按這種方式擺放20張餐桌需要的椅子張數(shù)是 .

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同步練習(xí)冊答案